Géométrie de fonctions aléatoires et percolation

Exposé de Hugo Vanneuville

L'exposé aura lieu le 22 mars 2017 17:00 à Jussieu, salle Paul Lévy (16-26 113).

Dans cet exposé, on essaiera de relier l'étude de la géométrie de fonctions aléatoires à la théorie de la percolation. Pour ce faire, on parlera d'un article de Vincent Beffara et Damien Gayet : « Percolation of random nodal lines » et d'un travail en commun avec Alejandro Rivera. Mais avant tout, on essaiera de donner une introduction générale à ces deux domaines.

Conditions d'existence des distributions permanentales et négatives binomiales multivariées

Exposé de Franck Maunoury

L'exposé aura lieu le 15 mars 2017 17:00 à Sophie Germain, salle 2015.

On considère des distributions permanentales et des distributions négatives binomiales multivariées. On expliquera le lien qu'elles forment entre elles, ainsi qu'avec les processus (alpha-)déterminantaux d'une part, et les distributions de Wishart d'autre part. On donnera des conditions nécessaires et suffisantes d'infinie divisibilité sur leur noyau, sans hypothèse de symétrie a priori. On présentera également des conditions d'existence des distributions permanentales dans le cas 3x3 : d'après Kogan et Marcus (2011), ces distributions n'existent que pour 2 types de noyaux (à similitude diagonale près) : matrices symétriques semi-definies positives et inverses de M-matrices. En dimension supérieure, on donnera des classes de noyaux de distributions permanentales qui ne correspondent à aucune de ces 2 classes. On présentera des propriétés similaires pour les distributions négatives binomiales (en remplaçant les inverses de M-matrices par des matrices à coefficients positifs ou nuls).

Approche dynamique de la transition de phase dans des verres de spins cinématiquement contraints

Exposé de Arturo Leos

L'exposé aura lieu le 8 mars 2017 17:00 à Jussieu, salle Paul Lévy (16-26 113).

La physique statistique en équilibre étudie des systèmes dont l’énergie est fixée par la température. Dans ce séminaire, je vous présenterai un formalisme utilisé dans des systèmes hors d’équilibre pour des trajectoires où la valeur d’une certaine observable est fixée. De façon analogue à la fonction de partition à l’équilibre, on va définir une fonction de partition dynamique pour des observables qui évoluent dans le temps. À partir de cela, on trouve l’analogue de l’énergie libre qui est liée à la fonction des grandes déviations de l’observable qui nous intéresse. On utilise ce formalisme pour étudier la transition de phase observée dans un liquide ultra-froid dont la relaxation structurelle devient extrêmement lente. On représente ce liquide par un système de spins contraints cinématiquement pour lequel on trouve une singularité de l’énergie libre dans la limite de temps longs et d’un système infini.
L'Affiche !

Théorie de Yang Mills : aspects géométriques et probabilistes

Exposé de Nicolas Gilliers

L'exposé aura lieu le 1 mars 2017 17:00 à Sophie Germain, salle 2015.

Dans mon exposé j'introduirai quelques principes de théorie topologique des champs. Je présenterai quelques aspects géométriques de la théorie de Yang Mills en dimension 2 et sa quantification canonique. J'introduirai ensuite la mesure de Yangs Mills en dimension 2 dont la construction a été donné par T.Lévy, puis je présenterai des résultats obtenus par A. Sengupta et T. Lévy sur le comportement de la mesure quand le groupe de symétrie est très grand. Enfin, si le temps le permet, je développerai plus encore l'aspect probabiliste.

Liens entre les polymères en milieu aléatoire et l'équation de la chaleur stochastique

Exposé de Clément Cosco

L'exposé aura lieu le 22 février 2017 17:00 à Jussieu, salle Paul Lévy (16-26 113).

La classe d'universalité KPZ concerne des objets probabilistes qui possèdent des lois limites non standards et des exposants de renormalisation différents de ceux que l'on observe dans le cas gaussien. Il est conjecturé que la fonction de partition des polymères dirigés en milieu aléatoire en fait partie, mais cela n'a été démontré que dans le cas de modèles exactement solubles. Nous verrons toutefois qu'en toute généralité et selon une certaine renormalisation, la fonction de partition point-à-point des polymères converge vers la solution de l'équation de la chaleur stochastique, laquelle est en particulier la transformée Hopf-Cole de la solution de l'équation KPZ.