Cartes et géométries aléatoires

Exposé de Thomas Lehéricy

L'exposé aura lieu le 20 novembre 2017 17:00 à Jussieu - Salle Paul Lévy.

Un des Graal de la physique d'aujourd'hui est d'unifier les théories de l'infiniment petit et de l'infiniment grand. Une étapes fondamentales serait de construire un espace-temps présentant des propriétés quantiques. Plusieurs approches en ce sens ont été développées, qui ont mené ces dernières années à un foisonnement de résultats dans la littérature mathématique et physique. L'objectif de l'exposé sera d'en présenter quelques aspects choisis.
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Méthodes numériques pour le problème de valorisation et de couverture partielle

Exposé de Cyril Benezet

L'exposé aura lieu le 6 novembre 2017 17:00 à Jussieu - Salle Paul Lévy.

La valorisation d'un produit financier se traduit mathématiquement par un problème de sur-réplication de sa valeur terminale. Cependant, pour des produits complexes, par exemple des produits d'assurance, ce prix peut s'avérer trop élevé pour intéresser de potentiels clients. Afin de réduire le prix, nous nous intéresserons au problème de valorisation partielle, qui consiste à ne sur-répliquer la valeur terminale du produit qu'avec probabilité p. Cet exposé sera l'occasion d'introduire ces notions de valorisation d'actifs du point de vue des mathématiques financières, puis nous exposerons la méthode numérique étudiée, permettant d'approcher la fonction valeur associée au problème de valorisation partielle. Enfin, nous appliquerons cette méthode dans le cadre du modèle de Black&Scholes, où le problème admet une solution explicite, qui nous permettra de comparer les résultats obtenus par notre approximation numérique.
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Divergence des échelles de temps dans les modèles de spin avec contraintes cinétiques

Exposé de Laure Marêché

L'exposé aura lieu le 23 octobre 2017 17:00 à Jussieu - Salle Paul Lévy.

Les modèles avec contraintes cinétiques ont été introduits par les physiciens pour modéliser la transition liquide/verre. Il s’agit de dynamiques sur des graphes dans lesquelles chaque site est à 0 ou à 1 et change d’état s’il a « assez de voisins à 0 », les sites à 0 représentant des régions du matériau où les atomes sont mobiles et les sites à 1 des régions où les mouvements des atomes sont plus contraints. Dans cet exposé, on étudiera les échelles de temps permettant le passage d’un site donné à 0.
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Les Origines de la combinatoire - entre mystique et jeux

Exposé de Arilès Remaki

L'exposé aura lieu le 9 octobre 2017 17:00 à Jussieu - Salle Paul Lévy.

La combinatoire est une discipline à part entière qui naît en Europe durant l’époque moderne puis disparait dès la fin du XVIIIe siècle. Les traités de « l’Art Combinatoire » (Ars Combinatoria) sont constitués, pour notre regard moderne, d’un étrange mélange de logique, de jeux de l'esprit et de mysticisme auquel l'on peine à trouver l’unité visiblement manifeste pour les auteurs de l’époques. L’acception purement mathématique qu’a aujourd'hui revêtit la science des combinaisons plonge donc ces racines dans une tradition multiforme, à l’interface entre esprits mystiques et jeux de l’esprit.
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Interpolation combinatoire et formule de Parisi pour (presque...) tous les verres à spin.

Exposé de Mendes Oulamara

L'exposé aura lieu le 16 octobre 2017 17:00 à Sophie Germain, salle 1016.

Tirons uniformément un graphe d-régulier à N sommets. On peut s'intéresser à la taille moyenne du plus grand ensemble indépendant de ce graphe. Par exemple, on pourrait chercher c tel que cN borne cette taille moyenne lorsque N tend vers l'infini. Plus généralement, étant donné un modèle de graphe aléatoire et un hamiltonien défini sur ce graphe, on peut définir l'énergie libre de ce modèle. Cette quantité croît a priori avec N et on aimerait trouver c tel que cN borne l'énergie libre moyenne à l'infini. La formule de Parisi donne une famille de bornes censées réaliser cette majoration. Dans cet exposé, on verra comment l'idée d'interpoler entre deux hamiltoniens en utilisant des marches aléatoires discrètes peut permettre de prouver la borne de Parisi pour une classe assez grande de modèles de verres à spin.
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